(x-4)^2=0 megoldása

$$( x - 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-4\right)^{2}).

$$x^{2}-8x+16=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-8x+16 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=16$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-4 b=-4$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-4=0.

$$x=4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-4\right)^{2}).

$$x^{2}-8x+16=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+16 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-4 b=-4$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-8x+16) \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right) alakban.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -4 faktort.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-4=0.

$$x=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-4\right)^{2}).

$$x^{2}-8x+16=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-8}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x=4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-4=0 x-4=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$x=4 x=4$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=4$$