(x-3)(x-4)=6x megoldása

$$( x - 3 ) ( x - 4 ) = 6 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=12$$

A tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-3 és x-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Összevonjuk a következőket: -7x és -6x. Az eredmény -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-13x+12 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-13 ab=12$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -13.

$$a=-12 b=-1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-12\right)\left(x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-12=0 és a x-1=0.

$$x=12 x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-3 és x-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Összevonjuk a következőket: -7x és -6x. Az eredmény -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-13 ab=1\times 12=12$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -13.

$$a=-12 b=-1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-13x+12) \left(x^{2}-12x\right)+\left(-x+12\right) alakban.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-x+12\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-12 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-12\right)\left(x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-12=0 és a x-1=0.

$$x=12 x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-3 és x-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Összevonjuk a következőket: -7x és -6x. Az eredmény -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -13 értéket b-be és a(z) 12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 12}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2}$$

-13 ellentettje 13.

$$x=\frac{13±11}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{13±11}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 13 és 11.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 elosztása a következővel: 2.

$$x=12$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{13±11}{2}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: 13.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=12 x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-3 és x-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Összevonjuk a következőket: -7x és -6x. Az eredmény -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}-13x=-12$$

Elosztjuk a(z) -13 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{13}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{13}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{13}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-12+\frac{169}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -12 és \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{121}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{11}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{13}{2}.

$$x=12 x=1$$