(x-3)(x-2)=2 megoldása

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-3 és x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 4.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±3}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±3}{2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-3 és x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$x^{2}-5x=2-6$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -4 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=4 x=1$$