(x-3)^2geq(x-7)(x+5) megoldása

$$( x - 3 ) ^ { 2 } \geq ( x - 7 ) ( x + 5 )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\leq 11$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-3\right)^{2}).

$$x^{2}-6x+9\geq \left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-7 és x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-6x+9\geq x^{2}-2x-35$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x^{2}-6x+9-x^{2}\geq -2x-35$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$-6x+9\geq -2x-35$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$-6x+9+2x\geq -35$$

Összevonjuk a következőket: -6x és 2x. Az eredmény -4x.

$$-4x+9\geq -35$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$-4x\geq -35-9$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) -35 értéket. Az eredmény -44.

$$-4x\geq -44$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4. A(z) -4 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x\leq \frac{-44}{-4}$$

Elosztjuk a(z) -44 értéket a(z) -4 értékkel. Az eredmény 11.

$$x\leq 11$$