(x-3)^2=x/4 megoldása

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-3\right)^{2}).

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Összevonjuk a következőket: -24x és -x. Az eredmény -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4x^{2}+ax+bx+36 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -25.

$$a=-16 b=-9$$

Átírjuk az értéket (4x^{2}-25x+36) \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right) alakban.

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Kiemeljük a(z) 4x tényezőt az első, a(z) -9 tényezőt pedig a második csoportban.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-4=0 és 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-3\right)^{2}).

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Összevonjuk a következőket: -24x és -x. Az eredmény -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -25 értéket b-be és a(z) 36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 625 és -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

-25 ellentettje 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{25±7}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 25 és 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

32 elosztása a következővel: 8.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{25±7}{8}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

A törtet (\frac{18}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{9}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-3\right)^{2}).

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Összevonjuk a következőket: -24x és -x. Az eredmény -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

-36 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Elosztjuk a(z) -\frac{25}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{25}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{25}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{25}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Összeadjuk a következőket: -9 és \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

A(z) x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{25}{8}.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$