(x-2)(x+4)=7 megoldása

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-5$$

$$x=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x+4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) -8 értéket. Az eredmény -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -15 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±8}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±8}{2}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$x=-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x+4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8.

$$x^{2}+2x=7+8$$

Összeadjuk a következőket: 7 és 8. Az eredmény 15.

$$x^{2}+2x=15$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Összeadjuk a következőket: 15 és 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=3 x=-5$$