(x-2)^3=-0125 megoldása

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{3}).

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 125. Az eredmény 0.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -8 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±8,±4,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=2$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}-6x^{2}+12x-8 értéket a(z) x-2 értékkel. Az eredmény x^{2}-4x+4. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Azonosak a megoldások.

$$x=2$$