(x-2)^2>x(x+12) megoldása

$$( x - 2 ) ^ { 2 } > x ( x + 12 )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x<\frac{1}{4}$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+4>x\left(x+12\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+12.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}+12x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}>12x$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$-4x+4>12x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$-4x+4-12x>0$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -12x. Az eredmény -16x.

$$-16x+4>0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-16x>-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -16. A(z) -16 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x<\frac{-4}{-16}$$

A törtet (\frac{-4}{-16}) leegyszerűsítjük -4 kivonásával és kiejtésével.

$$x<\frac{1}{4}$$