(x-2)^2=1+x megoldása

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -x. Az eredmény -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{13} kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -x. Az eredmény -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -3 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

A(z) x^{2}-5x+\frac{25}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$