(x-13)((x-7)(x-7)-32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7)) megoldása

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) - 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Kiértékelés

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x-7 és x-7. Az eredmény \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-7\right)^{2}).

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kivonjuk a(z) 32 értékből a(z) 49 értéket. Az eredmény 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (x-13) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x^{2}-14x+17) minden tagjával.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Összevonjuk a következőket: -14x^{2} és -13x^{2}. Az eredmény -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Összevonjuk a következőket: 17x és 182x. Az eredmény 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Összeadjuk a következőket: 14 és 40. Az eredmény 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5 és -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Összevonjuk a következőket: 199x és -10x. Az eredmény 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Összeadjuk a következőket: -221 és 270. Az eredmény 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5 és x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Kivonjuk a(z) 35 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Kivonjuk a(z) 54 értékből a(z) 49 értéket. Az eredmény -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Összevonjuk a következőket: 189x és 10x. Az eredmény 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Zárójel felbontása

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x-7 és x-7. Az eredmény \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-7\right)^{2}).

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kivonjuk a(z) 32 értékből a(z) 49 értéket. Az eredmény 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (x-13) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x^{2}-14x+17) minden tagjával.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Összevonjuk a következőket: -14x^{2} és -13x^{2}. Az eredmény -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Összevonjuk a következőket: 17x és 182x. Az eredmény 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Összeadjuk a következőket: 14 és 40. Az eredmény 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5 és -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Összevonjuk a következőket: 199x és -10x. Az eredmény 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Összeadjuk a következőket: -221 és 270. Az eredmény 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5 és x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Kivonjuk a(z) 35 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Kivonjuk a(z) 54 értékből a(z) 49 értéket. Az eredmény -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Összevonjuk a következőket: 189x és 10x. Az eredmény 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$