(x-1)(x+2)-x(x+3)=(x-2)(x+2)-(x-1)^2 megoldása

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - x ( x + 3 ) = ( x - 2 ) ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+x-2-x\left(x+3\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+3.

$$x^{2}+x-2-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

x^{2}+3x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}+x-2-x^{2}-3x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$x-2-3x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x és -3x. Az eredmény -2x.

$$-2x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Vegyük a következőt: \left(x-2\right)\left(x+2\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$-2x-2=x^{2}-4-\left(x-1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$-2x-2=x^{2}-4-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-2x-2=x^{2}-4-x^{2}+2x-1$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$-2x-2=-4+2x-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -5.

$$-2x-2=-5+2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$-2x-2-2x=-5$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -2x. Az eredmény -4x.

$$-4x-2=-5$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$-4x=-5+2$$

Összeadjuk a következőket: -5 és 2. Az eredmény -3.

$$-4x=-3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4.

$$x=\frac{-3}{-4}$$

A(z) \frac{-3}{-4} egyszerűsíthető \frac{3}{4} alakúvá, ha töröljük a mínuszjelet a számlálóból és a nevezőből.

$$x=\frac{3}{4}$$