(x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0 megoldása

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-8$$

$$x=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-3 és x+4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Összevonjuk a következőket: x és -5x. Az eredmény -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 12. Az eredmény 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -x. Az eredmény -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Összeadjuk a következőket: 10 és 14. Az eredmény 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+24 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=3 b=-8$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-5x+24) \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+3=0 és a x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-3 és x+4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Összevonjuk a következőket: x és -5x. Az eredmény -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 12. Az eredmény 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -x. Az eredmény -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Összeadjuk a következőket: 10 és 14. Az eredmény 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) 24 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±11}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 11.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 elosztása a következővel: -2.

$$x=-8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±11}{-2}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: 5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 elosztása a következővel: -2.

$$x=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-8 x=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-3 és x+4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Összevonjuk a következőket: x és -5x. Az eredmény -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 12. Az eredmény 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -x. Az eredmény -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Összeadjuk a következőket: 10 és 14. Az eredmény 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-x^{2}-5x=-24$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

-5 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

-24 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+5x=24$$

Elosztjuk a(z) 5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 24 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=3 x=-8$$