(x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12) megoldása

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

$$x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Összevonjuk a következőket: x és 3x. Az eredmény 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

x-12 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -x. Az eredmény 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 12. Az eredmény 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -3x. Az eredmény x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -2 értéket. Az eredmény -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Összevonjuk a következőket: x és 3x. Az eredmény 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

x-12 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -x. Az eredmény 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 12. Az eredmény 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -3x. Az eredmény x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$x^{2}+x=4+2$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 6.

$$x^{2}+x=6$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 6 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=2 x=-3$$