(x-1)^2-3x<(x-3)(x+3) megoldása

$$( x - 1 ) ^ { 2 } - 3 x < ( x - 3 ) ( x + 3 )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x>2$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x^{2}-2x+1-3x<\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -3x. Az eredmény -5x.

$$x^{2}-5x+1<\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Vegyük a következőt: \left(x-3\right)\left(x+3\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}-5x+1<x^{2}-9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x^{2}-5x+1-x^{2}<-9$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$-5x+1<-9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$-5x<-9-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -9 értéket. Az eredmény -10.

$$-5x<-10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -5. A(z) -5 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x>\frac{-10}{-5}$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket a(z) -5 értékkel. Az eredmény 2.

$$x>2$$