(x-1)^2-(x+1)^2<2/3 megoldása

$$( x - 1 ) ^ { 2 } - ( x + 1 ) ^ { 2 } < \frac { 2 } { 3 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x>-\frac{1}{6}$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x^{2}-2x+1-\left(x+1\right)^{2}<\frac{2}{3}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$x^{2}-2x+1-\left(x^{2}+2x+1\right)<\frac{2}{3}$$

x^{2}+2x+1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}-2x+1-x^{2}-2x-1<\frac{2}{3}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$-2x+1-2x-1<\frac{2}{3}$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -2x. Az eredmény -4x.

$$-4x+1-1<\frac{2}{3}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$-4x<\frac{2}{3}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4. A(z) -4 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x>\frac{\frac{2}{3}}{-4}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{\frac{2}{3}}{-4}) egyetlen törtként.

$$x>\frac{2}{3\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -4. Az eredmény -12.

$$x>\frac{2}{-12}$$

A törtet (\frac{2}{-12}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x>-\frac{1}{6}$$