(x-1)^2geq(5-x)^2 megoldása

$$( x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 5 - x ) ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\geq 3$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x^{2}-2x+1\geq \left(5-x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5-x\right)^{2}).

$$x^{2}-2x+1\geq 25-10x+x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10x.

$$x^{2}-2x+1+10x\geq 25+x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -2x és 10x. Az eredmény 8x.

$$x^{2}+8x+1\geq 25+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x^{2}+8x+1-x^{2}\geq 25$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$8x+1\geq 25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$8x\geq 25-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 24.

$$8x\geq 24$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8. A(z) 8 pozitív, ezért az egyenlőtlenség iránya nem változik.

$$x\geq \frac{24}{8}$$

Elosztjuk a(z) 24 értéket a(z) 8 értékkel. Az eredmény 3.

$$x\geq 3$$