(x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22 megoldása

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

$$x=2$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Összevonjuk a következőket: -2x és 4x. Az eredmény 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 4. Az eredmény 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Vegyük a következőt: \left(x-3\right)\left(x+3\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 9. Az eredmény 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 22.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Kivonjuk a(z) 22 értékből a(z) 14 értéket. Az eredmény -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+2x-8 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=-8$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-2 b=4$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Összevonjuk a következőket: -2x és 4x. Az eredmény 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 4. Az eredmény 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Vegyük a következőt: \left(x-3\right)\left(x+3\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 9. Az eredmény 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 22.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Kivonjuk a(z) 22 értékből a(z) 14 értéket. Az eredmény -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-2 b=4$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+2x-8) \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right) alakban.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Összevonjuk a következőket: -2x és 4x. Az eredmény 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 4. Az eredmény 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Vegyük a következőt: \left(x-3\right)\left(x+3\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 9. Az eredmény 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 22.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Kivonjuk a(z) 22 értékből a(z) 14 értéket. Az eredmény -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±6}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±6}{2}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Összevonjuk a következőket: -2x és 4x. Az eredmény 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 4. Az eredmény 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Vegyük a következőt: \left(x-3\right)\left(x+3\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 9. Az eredmény 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14.

$$x^{2}+2x=22-14$$

Kivonjuk a(z) 14 értékből a(z) 22 értéket. Az eredmény 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Összeadjuk a következőket: 8 és 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=2 x=-4$$