(x-1):(x+1)=(2x-4):(x+4) megoldása

$$( x - 1 ) : ( x + 1 ) = ( 2 x - 4 ) : ( x + 4 )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

$$x=0$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -4,-1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,x+4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x+1\right)\left(x+4\right).

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+4 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+1 és 2x-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Összevonjuk a következőket: 3x és 2x. Az eredmény 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 4. Az eredmény 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±5}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±5}{-2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 elosztása a következővel: -2.

$$x=5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -4,-1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,x+4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x+1\right)\left(x+4\right).

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+4 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+1 és 2x-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Összevonjuk a következőket: 3x és 2x. Az eredmény 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 4. Az eredmény 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

5 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

0 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

A(z) x^{2}-5x+\frac{25}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=5 x=0$$