(x-frac{3-sqrt{5}}{2})(x-frac{sqrt{5}+3}{2} megoldása

$$( x - \frac { 3 - \sqrt { 5 } } { 2 } ) ( x - \frac { \sqrt { 5 } + 3 } { 2 }$$

Kiértékelés

$$x^{2}-3x+1$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2x}{2}-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Mivel \frac{2x}{2} és \frac{3-\sqrt{5}}{2} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2x-\left(3-\sqrt{5}\right)}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Elvégezzük a képletben (2x-\left(3-\sqrt{5}\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{2}{2}.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(\frac{2x}{2}-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Mivel \frac{2x}{2} és \frac{\sqrt{5}+3}{2} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\left(\sqrt{5}+3\right)}{2}$$

Elvégezzük a képletben (2x-\left(\sqrt{5}+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2x-3+\sqrt{5}}{2} és \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{4}$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (2x-3+\sqrt{5}) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (2x-\sqrt{5}-3) minden tagjával.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-6x-6x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Összevonjuk a következőket: -6x és -6x. Az eredmény -12x.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-12x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Összevonjuk a következőket: -2x\sqrt{5} és 2\sqrt{5}x. Az eredmény 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

\sqrt{5} négyzete 5.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-5-3\sqrt{5}}{4}$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 4.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+4-3\sqrt{5}}{4}$$

Összevonjuk a következőket: 3\sqrt{5} és -3\sqrt{5}. Az eredmény 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+4}{4}$$

Elosztjuk a kifejezés (4x^{2}-12x+4) minden tagját a(z) 4 értékkel. Az eredmény 1-3x+x^{2}.

$$1-3x+x^{2}$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$