(x)=212x-5000-x^2 megoldása

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 212x.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x és -212x. Az eredmény -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -5000.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

-5000 ellentettje 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -211 értéket b-be és a(z) 5000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 44521 és -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

-211 ellentettje 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 211 és \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{24521} kivonása a következőből: 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 212x.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x és -212x. Az eredmény -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Elosztjuk a(z) -211 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{211}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{211}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{211}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -5000 és \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

A(z) x^{2}-211x+\frac{44521}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{211}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$