(x)=2(x-1)^2+1 megoldása

$$( x ) = 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x^{2}-2x+1.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 1. Az eredmény 3.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

Összevonjuk a következőket: x és 4x. Az eredmény 5x.

$$5x-2x^{2}=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$5x-2x^{2}-3=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -2x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$1,6 2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+6=7 2+3=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=3 b=2$$

Átírjuk az értéket (-2x^{2}+5x-3) \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right) alakban.

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Emelje ki a(z) -x elemet a(z) -2x^{2}+3x kifejezésből.

$$-x\left(2x-3\right)+2x-3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x-3=0 és a -x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x^{2}-2x+1.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 1. Az eredmény 3.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

Összevonjuk a következőket: x és 4x. Az eredmény 5x.

$$5x-2x^{2}=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$5x-2x^{2}-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-5±1}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±1}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 elosztása a következővel: -4.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±1}{-4}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

A törtet (\frac{-6}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x^{2}-2x+1.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 1. Az eredmény 3.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

Összevonjuk a következőket: x és 4x. Az eredmény 5x.

$$5x-2x^{2}=3$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+5x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

5 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

-\frac{3}{2} és \frac{25}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{4}.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$