(x)=-x^2+4x+6 megoldása

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Összevonjuk a következőket: x és -4x. Az eredmény -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{33} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Összevonjuk a következőket: x és -4x. Az eredmény -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-3x=6$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 6 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

A(z) x^{2}-3x+\frac{9}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$