(x)=x-2/x-1 megoldása

$$( x ) = \frac { x - 2 } { x - 1 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{x-2}{x-1}.

$$x-\frac{x-2}{x-1}=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x-2}{x-1}=0$$

Mivel \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} és \frac{x-2}{x-1} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x-2\right)}{x-1}=0$$

Elvégezzük a képletben (x\left(x-1\right)-\left(x-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}-x-x+2}{x-1}=0$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}-x-x+2) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{2}-2x+2}{x-1}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-1.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±2i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2i.

$$x=\frac{2+2i}{2}$$

2+2i elosztása a következővel: 2.

$$x=1+i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2i}{2}). ± előjele negatív. 2i kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{2-2i}{2}$$

2-2i elosztása a következővel: 2.

$$x=1-i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1+i x=1-i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{x-2}{x-1}.

$$x-\frac{x-2}{x-1}=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x-2}{x-1}=0$$

Mivel \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} és \frac{x-2}{x-1} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x-2\right)}{x-1}=0$$

Elvégezzük a képletben (x\left(x-1\right)-\left(x-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}-x-x+2}{x-1}=0$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}-x-x+2) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{2}-2x+2}{x-1}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-1.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}-2x=-2$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 1.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=i x-1=-i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=1+i x=1-i$$