(x)=x^2-2x/2+3 megoldása

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=7$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Összeadjuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Elosztjuk a kifejezés (x^{2}-2x) minden tagját a(z) 5 értékkel. Az eredmény \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{5}x^{2}.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{2}{5}x.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Összevonjuk a következőket: x és \frac{2}{5}x. Az eredmény \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a \frac{7-x}{5}=0.

$$x=0 x=7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeadjuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Elosztjuk a kifejezés (x^{2}-2x) minden tagját a(z) 5 értékkel. Az eredmény \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{5}x^{2}.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{2}{5}x.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Összevonjuk a következőket: x és \frac{2}{5}x. Az eredmény \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{5} értéket a-ba, a(z) \frac{7}{5} értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(\frac{7}{5}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}). ± előjele pozitív. -\frac{7}{5} és \frac{7}{5} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

0 elosztása a következővel: -\frac{2}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 0 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{2}{5} reciprokával.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}). ± előjele negatív. \frac{7}{5} kivonása a következőből: -\frac{7}{5}: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{14}{5} elosztása a következővel: -\frac{2}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{14}{5} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{2}{5} reciprokával.

$$x=7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeadjuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Elosztjuk a kifejezés (x^{2}-2x) minden tagját a(z) 5 értékkel. Az eredmény \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{5}x^{2}.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{2}{5}x.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Összevonjuk a következőket: x és \frac{2}{5}x. Az eredmény \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

A(z) -\frac{1}{5} értékkel való osztás eltünteti a(z) -\frac{1}{5} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

\frac{7}{5} elosztása a következővel: -\frac{1}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{7}{5} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{5} reciprokával.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

0 elosztása a következővel: -\frac{1}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 0 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{5} reciprokával.

$$x^{2}-7x=0$$

Elosztjuk a(z) -7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{2}.

$$x=7 x=0$$