(x)=3/x+2-1 megoldása

$$( x ) = \frac { 3 } { x + 2 } - 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{x+2}{x+2}.

$$x=\frac{3}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}$$

Mivel \frac{3}{x+2} és \frac{x+2}{x+2} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$x=\frac{3-\left(x+2\right)}{x+2}$$

Elvégezzük a képletben (3-\left(x+2\right)) szereplő szorzásokat.

$$x=\frac{3-x-2}{x+2}$$

Összevonjuk a kifejezésben (3-x-2) szereplő egynemű tagokat.

$$x=\frac{1-x}{x+2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1-x}{x+2}.

$$x-\frac{1-x}{x+2}=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{x+2}-\frac{1-x}{x+2}=0$$

Mivel \frac{x\left(x+2\right)}{x+2} és \frac{1-x}{x+2} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x\left(x+2\right)-\left(1-x\right)}{x+2}=0$$

Elvégezzük a képletben (x\left(x+2\right)-\left(1-x\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}+2x-1+x}{x+2}=0$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}+2x-1+x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{2}+3x-1}{x+2}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet -2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+2.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{13} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{x+2}{x+2}.

$$x=\frac{3}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}$$

Mivel \frac{3}{x+2} és \frac{x+2}{x+2} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$x=\frac{3-\left(x+2\right)}{x+2}$$

Elvégezzük a képletben (3-\left(x+2\right)) szereplő szorzásokat.

$$x=\frac{3-x-2}{x+2}$$

Összevonjuk a kifejezésben (3-x-2) szereplő egynemű tagokat.

$$x=\frac{1-x}{x+2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1-x}{x+2}.

$$x-\frac{1-x}{x+2}=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{x+2}-\frac{1-x}{x+2}=0$$

Mivel \frac{x\left(x+2\right)}{x+2} és \frac{1-x}{x+2} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x\left(x+2\right)-\left(1-x\right)}{x+2}=0$$

Elvégezzük a képletben (x\left(x+2\right)-\left(1-x\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}+2x-1+x}{x+2}=0$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}+2x-1+x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{2}+3x-1}{x+2}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet -2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+2.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}+3x=1$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$