(x)=2/3x(2x+9)-5x+1 megoldása

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0,866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0,866025404i$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{3}x és 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{2}{3}\times 2) egyetlen törtként.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{2}{3}\times 9) egyetlen törtként.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9. Az eredmény 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Elosztjuk a(z) 18 értéket a(z) 3 értékkel. Az eredmény 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Összevonjuk a következőket: 6x és -5x. Az eredmény x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{4}{3}x^{2}.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Összevonjuk a következőket: x és -x. Az eredmény 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Mindkét oldalt megszorozzuk -\frac{4}{3} reciprokával, azaz ennyivel: -\frac{3}{4}.

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 1 és -\frac{3}{4}. Az eredmény -\frac{3}{4}.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{3}x és 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{2}{3}\times 2) egyetlen törtként.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{2}{3}\times 9) egyetlen törtként.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9. Az eredmény 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Elosztjuk a(z) 18 értéket a(z) 3 értékkel. Az eredmény 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Összevonjuk a következőket: 6x és -5x. Az eredmény x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{4}{3}x^{2}.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Összevonjuk a következőket: x és -x. Az eredmény 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -\frac{4}{3} értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{16}{3} és -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -\frac{16}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}). ± előjele pozitív.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}). ± előjele negatív.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$