(x^3)^-7 megoldása

$$( x ^ { 3 } ) ^ { - 7 }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{x^{21}}$$

Hatvány hatványozásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(x^{3}\right)^{-7}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$x^{3\left(-7\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -7.

$$\frac{1}{x^{21}}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{21}{x^{22}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-7\left(x^{3}\right)^{-7-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-7\left(x^{3}\right)^{-8}\times 3x^{3-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-21x^{2}\left(x^{3}\right)^{-8}$$