(x^2-8x-4) megoldása

$$( x ^ { 2 } - 8 x - 4 )$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\left(4-2\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}+4\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

8+4\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=2\sqrt{5}+4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{5} kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

8-4\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=4-2\sqrt{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4+2\sqrt{5} értéket x_{1} helyére, a(z) 4-2\sqrt{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-8x-4=\left(x-\left(2\sqrt{5}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{5}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}-8x-4$$