(x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)= megoldása

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

Kiértékelés

$$3x^{2}-10x+1$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -7x. Az eredmény -10x.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 1.

$$3x^{2}-10x+1$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -7x. Az eredmény -10x.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 1.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

10+2\sqrt{22} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}). ± előjele negatív. 2\sqrt{22} kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

10-2\sqrt{22} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5+\sqrt{22}}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{5-\sqrt{22}}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$