(x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2) megoldása

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

Kiértékelés

$$-2y^{4}$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+y és x-y), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Vegyük a következőt: \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2} és y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Összevonjuk a következőket: x^{4} és -x^{4}. Az eredmény 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: y^{2} és x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

y^{2}x^{2}+y^{4} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2}y^{2} és -y^{2}x^{2}. Az eredmény 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Összevonjuk a következőket: -y^{4} és -y^{4}. Az eredmény -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$

Zárójel felbontása

$$-2y^{4}$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+y és x-y), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Vegyük a következőt: \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2} és y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Összevonjuk a következőket: x^{4} és -x^{4}. Az eredmény 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: y^{2} és x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

y^{2}x^{2}+y^{4} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2}y^{2} és -y^{2}x^{2}. Az eredmény 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Összevonjuk a következőket: -y^{4} és -y^{4}. Az eredmény -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$