(x+8)^2+x^2=256 megoldása

$$( x + 8 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 256$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4\sqrt{7}-4\approx 6,583005244$$

$$x=-4\sqrt{7}-4\approx -14,583005244$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+8\right)^{2}).

$$x^{2}+16x+64+x^{2}=256$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}+16x+64=256$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 256.

$$2x^{2}+16x+64-256=0$$

Kivonjuk a(z) 256 értékből a(z) 64 értéket. Az eredmény -192.

$$2x^{2}+16x-192=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 16 értéket b-be és a(z) -192 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 1536.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1792.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 16\sqrt{7}.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{4}$$

-16+16\sqrt{7} elosztása a következővel: 4.

$$x=4\sqrt{7}-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{4}). ± előjele negatív. 16\sqrt{7} kivonása a következőből: -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{4}$$

-16-16\sqrt{7} elosztása a következővel: 4.

$$x=-4\sqrt{7}-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4\sqrt{7}-4 x=-4\sqrt{7}-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+8\right)^{2}).

$$x^{2}+16x+64+x^{2}=256$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}+16x+64=256$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 64.

$$2x^{2}+16x=256-64$$

Kivonjuk a(z) 64 értékből a(z) 256 értéket. Az eredmény 192.

$$2x^{2}+16x=192$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{192}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{192}{2}$$

16 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+8x=\frac{192}{2}$$

192 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+8x=96$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+8x+4^{2}=96+4^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x^{2}+8x+16=96+16$$

Összeadjuk a következőket: 96 és 16.

$$x^{2}+8x+16=112$$

Tényezőkre x^{2}+8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+4\right)^{2}=112$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{112}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+4=4\sqrt{7} x+4=-4\sqrt{7}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x=4\sqrt{7}-4 x=-4\sqrt{7}-4$$