(x+7)x=13*2 megoldása

$$( x + 7 ) x = 13 \cdot 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 7}{2} \approx 2,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}\approx -9,684658438$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+7 és x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Összeszorozzuk a következőket: 13 és 2. Az eredmény 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 26.

$$x^{2}+7x-26=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) -26 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-26\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -26.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+104}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 104.

$$x=\frac{-7±\sqrt{153}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 153.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}). ± előjele negatív. 3\sqrt{17} kivonása a következőből: -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+7 és x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Összeszorozzuk a következőket: 13 és 2. Az eredmény 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Elosztjuk a(z) 7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=26+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=26+\frac{49}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 26 és \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{153}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$