(x+6)-3*x+2=(x+6)*x megoldása

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0.898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8.898979486$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: x és -3x. Az eredmény -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 2. Az eredmény 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+6 és x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -6x. Az eredmény -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-8x+8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

8+4\sqrt{6} elosztása a következővel: -2.

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{6} kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

8-4\sqrt{6} elosztása a következővel: -2.

$$x=2\sqrt{6}-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összevonjuk a következőket: x és -3x. Az eredmény -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 2. Az eredmény 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+6 és x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -6x. Az eredmény -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-8x-x^{2}=-8$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-8x=-8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

-8 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

-8 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+8x=8$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

Összeadjuk a következőket: 8 és 16.

$$x^{2}+8x+16=24$$

A(z) x^{2}+8x+16 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$