(x+6)^2-16=0 megoldása

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=-10$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+6\right)^{2}).

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+12x+20 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=12 ab=20$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 12.

$$a=2 b=10$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+2=0 és a x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+6\right)^{2}).

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+20 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 12.

$$a=2 b=10$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+12x+20) \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right) alakban.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 10 faktort.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+2=0 és a x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+6\right)^{2}).

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) 20 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±8}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±8}{2}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 elosztása a következővel: 2.

$$x=-10$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2 x=-10$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+6\right)^{2}).

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}+12x=-20$$

Elosztjuk a(z) 12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 6. Ezután hozzáadjuk 6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Összeadjuk a következőket: -20 és 36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

Tényezőkre x^{2}+12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+6=4 x+6=-4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$x=-2 x=-10$$