(x+5)(x+2)-3(x-4)^2>x(3-2x)+5 megoldása

$$( x + 5 ) ( x + 2 ) - 3 ( x - 4 ) ^ { 2 } > x ( 3 - 2 x ) + 5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x>\frac{43}{28}$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+5 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+7x+10-3\left(x-4\right)^{2}>x\left(3-2x\right)+5$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-4\right)^{2}).

$$x^{2}+7x+10-3\left(x^{2}-8x+16\right)>x\left(3-2x\right)+5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3 és x^{2}-8x+16.

$$x^{2}+7x+10-3x^{2}+24x-48>x\left(3-2x\right)+5$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x+10+24x-48>x\left(3-2x\right)+5$$

Összevonjuk a következőket: 7x és 24x. Az eredmény 31x.

$$-2x^{2}+31x+10-48>x\left(3-2x\right)+5$$

Kivonjuk a(z) 48 értékből a(z) 10 értéket. Az eredmény -38.

$$-2x^{2}+31x-38>x\left(3-2x\right)+5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 3-2x.

$$-2x^{2}+31x-38>3x-2x^{2}+5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$-2x^{2}+31x-38-3x>-2x^{2}+5$$

Összevonjuk a következőket: 31x és -3x. Az eredmény 28x.

$$-2x^{2}+28x-38>-2x^{2}+5$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x^{2}.

$$-2x^{2}+28x-38+2x^{2}>5$$

Összevonjuk a következőket: -2x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 0.

$$28x-38>5$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 38.

$$28x>5+38$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 38. Az eredmény 43.

$$28x>43$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 28. A(z) 28 pozitív, ezért az egyenlőtlenség iránya nem változik.

$$x>\frac{43}{28}$$