(x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0 megoldása

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-10$$

$$x=-5$$

A tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+5 és 2x+7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+5 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Összevonjuk a következőket: 17x és -2x. Az eredmény 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Összeadjuk a következőket: 35 és 15. Az eredmény 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+15x+50 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=15 ab=50$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 15.

$$a=5 b=10$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+5=0 és a x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+5 és 2x+7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+5 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Összevonjuk a következőket: 17x és -2x. Az eredmény 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Összeadjuk a következőket: 35 és 15. Az eredmény 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+50 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 15.

$$a=5 b=10$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+15x+50) \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right) alakban.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 10 faktort.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+5=0 és a x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+5 és 2x+7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+5 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Összevonjuk a következőket: 17x és -2x. Az eredmény 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Összeadjuk a következőket: 35 és 15. Az eredmény 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 15 értéket b-be és a(z) 50 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-15±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -15 és 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$x=-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-15±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 elosztása a következővel: 2.

$$x=-10$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-5 x=-10$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+5 és 2x+7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+5 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Összevonjuk a következőket: 17x és -2x. Az eredmény 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Összeadjuk a következőket: 35 és 15. Az eredmény 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 50. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}+15x=-50$$

Elosztjuk a(z) 15 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{15}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{15}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{15}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -50 és \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{15}{2}.

$$x=-5 x=-10$$