(x+5)^2-36=0.u megoldása

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 . u$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=-11$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+5\right)^{2}).

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

Kivonjuk a(z) 36 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+10x-11 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=10 ab=-11$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=11$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+5\right)^{2}).

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

Kivonjuk a(z) 36 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-11 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=11$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+10x-11) \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right) alakban.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 11 faktort.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+5\right)^{2}).

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

Kivonjuk a(z) 36 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) -11 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±12}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±12}{2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 elosztása a következővel: 2.

$$x=-11$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=-11$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+5\right)^{2}).

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

Kivonjuk a(z) 36 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 11. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}+10x=11$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Összeadjuk a következőket: 11 és 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=1 x=-11$$