(x+43)^2+(2x+34-8)^2=0 megoldása

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+43\right)^{2}).

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 34 értéket. Az eredmény 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+26\right)^{2}).

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és 4x^{2}. Az eredmény 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Összevonjuk a következőket: 86x és 104x. Az eredmény 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Összeadjuk a következőket: 1849 és 676. Az eredmény 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 190 értéket b-be és a(z) 2525 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 36100 és -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-190±120i}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -190 és 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

-190+120i elosztása a következővel: 10.

$$x=-19+12i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-190±120i}{10}). ± előjele negatív. 120i kivonása a következőből: -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

-190-120i elosztása a következővel: 10.

$$x=-19-12i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+43\right)^{2}).

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 34 értéket. Az eredmény 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+26\right)^{2}).

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és 4x^{2}. Az eredmény 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Összevonjuk a következőket: 86x és 104x. Az eredmény 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Összeadjuk a következőket: 1849 és 676. Az eredmény 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2525. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

190 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

-2525 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Elosztjuk a(z) 38 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 19. Ezután hozzáadjuk 19 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Összeadjuk a következőket: -505 és 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Tényezőkre x^{2}+38x+361. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 19.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$