(x+4)(2x-7)=4/5 megoldása

$$( x + 4 ) ( 2 x - 7 ) = 4 / 5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{5785}}{20}-\frac{1}{4}\approx 3,552959374$$

$$x=-\frac{\sqrt{5785}}{20}-\frac{1}{4}\approx -4,052959374$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+4 és 2x-7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+x-28=\frac{4}{5}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{4}{5}.

$$2x^{2}+x-28-\frac{4}{5}=0$$

Kivonjuk a(z) \frac{4}{5} értékből a(z) -28 értéket. Az eredmény -\frac{144}{5}.

$$2x^{2}+x-\frac{144}{5}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -\frac{144}{5} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-\frac{144}{5}\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{144}{5}\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-\frac{144}{5}\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -\frac{144}{5}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{1152}{5}}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{1152}{5}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{1157}{5}}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{1157}{5}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{5785}}{5}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{5785}}{5}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\frac{\sqrt{5785}}{5}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \frac{\sqrt{5785}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{5785}}{5}-1}{4}$$

-1+\frac{\sqrt{5785}}{5} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{5785}}{20}-\frac{1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\frac{\sqrt{5785}}{5}}{4}). ± előjele negatív. \frac{\sqrt{5785}}{5} kivonása a következőből: -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{5785}}{5}-1}{4}$$

-1-\frac{\sqrt{5785}}{5} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\frac{\sqrt{5785}}{20}-\frac{1}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{5785}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{5785}}{20}-\frac{1}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+4 és 2x-7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+x-28=\frac{4}{5}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 28.

$$2x^{2}+x=\frac{4}{5}+28$$

Összeadjuk a következőket: \frac{4}{5} és 28. Az eredmény \frac{144}{5}.

$$2x^{2}+x=\frac{144}{5}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{\frac{144}{5}}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{\frac{144}{5}}{2}$$

\frac{144}{5} elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{72}{5}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{72}{5}+\frac{1}{16}$$

\frac{72}{5} és \frac{1}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1157}{80}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1157}{80}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1157}{80}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5785}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5785}}{20}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{5785}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{5785}}{20}-\frac{1}{4}$$