(x+4)(2x-3)=6 megoldása

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+4 és 2x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) -12 értéket. Az eredmény -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±13}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 elosztása a következővel: 4.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±13}{4}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

A törtet (\frac{-18}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+4 és 2x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 12. Az eredmény 18.

$$2x^{2}+5x=18$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

18 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Elosztjuk a(z) \frac{5}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{4}.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$