(x+3)-10-(x-2)^2=(x-1)^2-(x-5)^2+4+x megoldása

$$( x + 3 ) - 10 - ( x - 2 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 5 ) ^ { 2 } + 4 + x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{13}-2\approx 1,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right)\approx -5,605551275$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kivonjuk a(z) 10 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -7.

$$x-7-\left(x-2\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$x-7-\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

x^{2}-4x+4 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x-7-x^{2}+4x-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Összevonjuk a következőket: x és 4x. Az eredmény 5x.

$$5x-7-x^{2}-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -7 értéket. Az eredmény -11.

$$5x-11-x^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-5\right)^{2}).

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-10x+25\right)+4+x$$

x^{2}-10x+25 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-x^{2}+10x-25+4+x$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$5x-11-x^{2}=-2x+1+10x-25+4+x$$

Összevonjuk a következőket: -2x és 10x. Az eredmény 8x.

$$5x-11-x^{2}=8x+1-25+4+x$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -24.

$$5x-11-x^{2}=8x-24+4+x$$

Összeadjuk a következőket: -24 és 4. Az eredmény -20.

$$5x-11-x^{2}=8x-20+x$$

Összevonjuk a következőket: 8x és x. Az eredmény 9x.

$$5x-11-x^{2}=9x-20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x.

$$5x-11-x^{2}-9x=-20$$

Összevonjuk a következőket: 5x és -9x. Az eredmény -4x.

$$-4x-11-x^{2}=-20$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 20.

$$-4x-11-x^{2}+20=0$$

Összeadjuk a következőket: -11 és 20. Az eredmény 9.

$$-4x+9-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-4x+9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{-2}$$

4+2\sqrt{13} elosztása a következővel: -2.

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right)$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{13} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{-2}$$

4-2\sqrt{13} elosztása a következővel: -2.

$$x=\sqrt{13}-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right) x=\sqrt{13}-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kivonjuk a(z) 10 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -7.

$$x-7-\left(x-2\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$x-7-\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

x^{2}-4x+4 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x-7-x^{2}+4x-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Összevonjuk a következőket: x és 4x. Az eredmény 5x.

$$5x-7-x^{2}-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -7 értéket. Az eredmény -11.

$$5x-11-x^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-5\right)^{2}).

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-10x+25\right)+4+x$$

x^{2}-10x+25 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-x^{2}+10x-25+4+x$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$5x-11-x^{2}=-2x+1+10x-25+4+x$$

Összevonjuk a következőket: -2x és 10x. Az eredmény 8x.

$$5x-11-x^{2}=8x+1-25+4+x$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -24.

$$5x-11-x^{2}=8x-24+4+x$$

Összeadjuk a következőket: -24 és 4. Az eredmény -20.

$$5x-11-x^{2}=8x-20+x$$

Összevonjuk a következőket: 8x és x. Az eredmény 9x.

$$5x-11-x^{2}=9x-20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x.

$$5x-11-x^{2}-9x=-20$$

Összevonjuk a következőket: 5x és -9x. Az eredmény -4x.

$$-4x-11-x^{2}=-20$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 11.

$$-4x-x^{2}=-20+11$$

Összeadjuk a következőket: -20 és 11. Az eredmény -9.

$$-4x-x^{2}=-9$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-4x=-9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{9}{-1}$$

-4 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{-1}$$

-9 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+4x=9$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=9+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=9+4$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 4.

$$x^{2}+4x+4=13$$

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=13$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=\sqrt{13} x+2=-\sqrt{13}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=\sqrt{13}-2 x=-\sqrt{13}-2$$