(x+3)(2x+1)=9 megoldása

$$( x + 3 ) ( 2 x + 1 ) = 9$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0,71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4,21221445$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+3 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$2x^{2}+7x+3-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -6.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{97} kivonása a következőből: -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+3 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$2x^{2}+7x=9-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 6.

$$2x^{2}+7x=6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

Elosztjuk a(z) \frac{7}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$