(x+3)^2+2x-8=2(3x+1/2) megoldása

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + 2 x - 8 = 2 ( 3 x + \frac { 1 } { 2 } )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+3\right)^{2}).

$$x^{2}+6x+9+2x-8=2\left(3x+\frac{1}{2}\right)$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 2x. Az eredmény 8x.

$$x^{2}+8x+9-8=2\left(3x+\frac{1}{2}\right)$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 1.

$$x^{2}+8x+1=2\left(3x+\frac{1}{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 3x+\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x+1=6x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$x^{2}+8x+1-6x=1$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -6x. Az eredmény 2x.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$x^{2}+2x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(x+2\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a x+2=0.

$$x=0 x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+3\right)^{2}).

$$x^{2}+6x+9+2x-8=2\left(3x+\frac{1}{2}\right)$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 2x. Az eredmény 8x.

$$x^{2}+8x+9-8=2\left(3x+\frac{1}{2}\right)$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 1.

$$x^{2}+8x+1=2\left(3x+\frac{1}{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 3x+\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x+1=6x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$x^{2}+8x+1-6x=1$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -6x. Az eredmény 2x.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$x^{2}+2x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+3\right)^{2}).

$$x^{2}+6x+9+2x-8=2\left(3x+\frac{1}{2}\right)$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 2x. Az eredmény 8x.

$$x^{2}+8x+9-8=2\left(3x+\frac{1}{2}\right)$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 1.

$$x^{2}+8x+1=2\left(3x+\frac{1}{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 3x+\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x+1=6x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$x^{2}+8x+1-6x=1$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -6x. Az eredmény 2x.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=0 x=-2$$