(x+2)(x-6)=3 megoldása

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x-6), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) -12 értéket. Az eredmény -15.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -15 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

4+2\sqrt{19} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{19} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

4-2\sqrt{19} elosztása a következővel: 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x-6), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12.

$$x^{2}-4x=3+12$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 12. Az eredmény 15.

$$x^{2}-4x=15$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Összeadjuk a következőket: 15 és 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

A(z) x^{2}-4x+4 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$