(x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3) megoldása

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

$$x=0$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-2 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7x.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Összevonjuk a következőket: -x és -7x. Az eredmény -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

Összeadjuk a következőket: -6 és 6. Az eredmény 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±8}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 8.

$$x=\frac{16}{-4}$$

16 elosztása a következővel: -4.

$$x=-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±8}{-4}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 elosztása a következővel: -4.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-4 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-2 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7x.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Összevonjuk a következőket: -x és -7x. Az eredmény -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

Összeadjuk a következőket: -6 és 6. Az eredmény 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-8 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+4x=0$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=0 x=-4$$