(x+2)(x+3)=2 megoldása

$$( x + 2 ) ( x + 3 ) = 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+5x+6=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$x^{2}+5x+6-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±3}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±3}{2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1 x=-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+5x+6=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$x^{2}+5x=2-6$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -4.

$$x^{2}+5x=-4$$

Elosztjuk a(z) 5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -4 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=-1 x=-4$$