(x+2)^2-(x+3)^2<3 megoldása

$$( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } < 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x>-4$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$x^{2}+4x+4-\left(x+3\right)^{2}<3$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+3\right)^{2}).

$$x^{2}+4x+4-\left(x^{2}+6x+9\right)<3$$

x^{2}+6x+9 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}+4x+4-x^{2}-6x-9<3$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$4x+4-6x-9<3$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -6x. Az eredmény -2x.

$$-2x+4-9<3$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -5.

$$-2x-5<3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5.

$$-2x<3+5$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 5. Az eredmény 8.

$$-2x<8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2. A(z) -2 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x>\frac{8}{-2}$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket a(z) -2 értékkel. Az eredmény -4.

$$x>-4$$