(x+2)^2=36 megoldása

$$( x + 2 ) ^ { 2 } = 36$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

$$x=-8$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$x^{2}+4x+4=36$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

Kivonjuk a(z) 36 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+4x-32 kifejezést a(z) x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=4 ab=-32$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=-4 b=8$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-4=0 és x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$x^{2}+4x+4=36$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

Kivonjuk a(z) 36 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-32 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=-4 b=8$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+4x-32) \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right) alakban.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 8 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-4=0 és x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$x^{2}+4x+4=36$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

Kivonjuk a(z) 36 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -32 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±12}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±12}{2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 elosztása a következővel: 2.

$$x=-8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=-8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=6 x+2=-6$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=4 x=-8$$