(x+2)^2+(x-2)^2=40 megoldása

$$( x + 2 ) ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 40$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

$$x=4$$

Négyzetre emelet értékek különbségének használata

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)^{2}=40$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$x^{2}+4x+4+x^{2}-4x+4=40$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4-4x+4=40$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -4x. Az eredmény 0.

$$2x^{2}+4+4=40$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 4. Az eredmény 8.

$$2x^{2}+8=40$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 40.

$$2x^{2}+8-40=0$$

Kivonjuk a(z) 40 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény -32.

$$2x^{2}-32=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}-16=0$$

Vegyük a következőt: x^{2}-16. Átírjuk az értéket (x^{2}-16) x^{2}-4^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)^{2}=40$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$x^{2}+4x+4+x^{2}-4x+4=40$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4-4x+4=40$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -4x. Az eredmény 0.

$$2x^{2}+4+4=40$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 4. Az eredmény 8.

$$2x^{2}+8=40$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$2x^{2}=40-8$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 40 értéket. Az eredmény 32.

$$2x^{2}=32$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Elosztjuk a(z) 32 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 16.

$$x^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=4 x=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)^{2}=40$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$x^{2}+4x+4+x^{2}-4x+4=40$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4-4x+4=40$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -4x. Az eredmény 0.

$$2x^{2}+4+4=40$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 4. Az eredmény 8.

$$2x^{2}+8=40$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 40.

$$2x^{2}+8-40=0$$

Kivonjuk a(z) 40 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény -32.

$$2x^{2}-32=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -32 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±16}{4}). ± előjele pozitív. 16 elosztása a következővel: 4.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±16}{4}). ± előjele negatív. -16 elosztása a következővel: 4.

$$x=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=-4$$