(x+10)^2=25 megoldása

$$( x + 10 ) ^ { 2 } = 25$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-5$$

$$x=-15$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+10\right)^{2}).

$$x^{2}+20x+100=25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 100 értéket. Az eredmény 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+20x+75 kifejezést a(z) x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=20 ab=75$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 20.

$$a=5 b=15$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x+5=0 és x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+10\right)^{2}).

$$x^{2}+20x+100=25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 100 értéket. Az eredmény 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+75 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 20.

$$a=5 b=15$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+20x+75) \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right) alakban.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 15 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x+5=0 és x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+10\right)^{2}).

$$x^{2}+20x+100=25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 100 értéket. Az eredmény 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 20 értéket b-be és a(z) 75 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±10}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -20 és 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$x=-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±10}{2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 elosztása a következővel: 2.

$$x=-15$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-5 x=-15$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 10.

$$x=-5 x=-15$$